Soka, pilota eta intuizioa

Hartu ping-pongeko pelota bat eta hari bat. Eman buelta pelotari hariarekin eta moztu haria justu buelta bat emandakoan. Ondoren, beste metro bateko hari zatia itsatsi moztutako hari horri. Ipini hari luzatua pelotaren inguruan, borobilean, eta utzi pelota erdi-erdian. Neurtu pelotatik harira dagoen distantzia: 16 zentimetro inguru emango dizu.

Ondoren, imajinatu berdina egiten dugula, baina pelotaren ordez lurrarekin -gure planeta urdinarekin- eta soka batekin. Ekuatoretik soka pasa, ondoren luzatu metro bat, ipini soka borobilean eta erdi-erdian lurra. Neurtu lurrazaletik sokara dagoen distantzia. Hor ere, 16 zentimetro!


Bai, neurtutako bi distantziak, berdin-berdinak dira. Pelotatik harira eta lurrazaletik sokara, 16 zentimetro inguru egongo dira.

Niri buruak, intuizioak, ezetz esaten dit. Nekeza zait imajinatzea. Munduari buelta ematen dion soka bat (40.075 kilometro pasa behar dira horretarako) metro bat luzatu eta, 16 zentimetro urruntzen da lurrazaletik!

Baina halaxe da.  Demostrazio matematikoa, tontoa da oso:

P = 2*pi*r
P' = 2*pi*r'

P' = P + m, non m den luzatutako metro kopurua.

2*pi*r + m = 2*pi*r'

Beraz:
d = r'-r = m/(2*pi)

Distantzia hori, beraz, independientea da radioarekiko. Inporta duen bakarra, soka zenbatean luzatu den da. Metro bat luzatzen badugu, 1/(2*pi), 15,9 zentimetro.

Hain zuzen ere, sokaren zati extra horrekin lortuko genukeen zirkuluaren radioa da 15,9. Alegia, 15,9ko radioa duen zirkuluaren perimetroa, metro batekoa da.

Pelota eta munduarekin egindakoak, berdin balio du poxpolo kaxa eta futboleko zelai batekin, adibidez. Hor, oker ez banago, m/8 urrunduko da soka perimetrotik.

Atentzioa deitu didan kuriositate bat, "Ciencia para Nicolás" liburuan ikusia.